Landaus funktion, g(n)), uppkallad efter Edmund Landau, definieras för varje naturligt tal n till den största ordningen av en del av den symmetriska gruppen Sn. Ekvivalent, g(n) är den största minsta gemensamma multipel i varje partition av n, eller maximalt antal gånger en permutation av n element kan tillämpas rekursivt på sig själv innan den återgår till startföljden.

Till exempel är 5 = 2 + 3 och mgm(2,3) = 6. Ingen annan partition av 5 ger en större mgm, så g(5) = 6. Ett element av ordning 6 i gruppen S5 kan skrivas i cykelnotation som (1 2) (3 4 5).

Heltalsföljden:

g(0) = 1, g(1) = 1, g(2) = 2, g(3) = 3, g(4) = 4, g(5) = 6, g(6) = 6, g(7) = 12, g(8) = 15, … (talföljd A000793 i OEIS)

är uppkallad efter Edmund Landau som år 1902 bevisade[1] att

där ln betecknar den naturliga logaritmen.

Påståendet att

för tillräckligt stora n, där Li−1 betecknar inversen av logaritmiska integralfunktionen, motsvarar Riemannhypotesen.

Man kan visa att:

ReferenserRedigera

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Landau's function, 14 december 2013.

NoterRedigera

  1. ^ Landau, pp. 92–103

Tryckta källorRedigera

  • E. Landau, "Über die Maximalordnung der Permutationen gegebenen Grades", Arch. Math. Phys. Ser. 3, vol. 5, 1903.
  • W. Miller, "The maximum order of an element of a finite symmetric group", American Mathematical Monthly, vol. 94, 1987, pp. 497–506.
  • J.-L. Nicolas, "On Landau's function g(n)", in The Mathematics of Paul Erdős, vol. 1, Springer-Verlag, 1997, pp. 228–240.

Externa länkarRedigera