Ett Keithtal är ett tal i följande heltalsföljd:

14, 19, 28, 47, 61, 75, 197, 742, 1104, 1537, 2208, 2580, 3684, 4788, 7385, 7647, 7909, 31331, 34285, 34348, 55604, 62662, 86935, 93993, 120284, 129106, 147640, 156146, 174680, 183186, 298320, 355419, 694280, 925993, 1084051, 7913837, 11436171, 33445755, 44121607, … (talföljd A007629 i OEIS)

Keithtal infördes av matematiken Mike Keith 1987.[1] De är beräkningsmässigt mycket svåra att hitta. Hittills finns det bara cirka 100 kända Keithtal.

InledningRedigera

För att avgöra om ett n-siffrigt tal N är ett Keithtal skapar man en Fibonacci-liknande talföljd som börjar med de n siffrorna i N med den mest signifikanta siffran först. Man fortsätter sedan talföljden med termer som var och en är summan av de n föregående termerna. N är ett Keithtal om N ingår i den på detta sätt konstruerade talföljden.

Betrakta exempelvis ett tresiffrigt tal N = 197. Talföljden blir då:

1, 9, 7, 17, 33, 57, 107, 197, 361, …

Eftersom 197 ingår i talföljden så är det ett Keithtal.

DefinitionRedigera

Ett Keithtal är ett positivt heltal N som är en term i en linjär återkommande relation med inledande termer baserade på dess egna siffror. Givet för ett n-siffrigt tal

 

en talföljd   som är utformad med inledande termer   och med en följande term som ges som summan av de n föregående termerna. Om talet N ingår i talföljden   så är N ett Keithtal. Ensiffriga tal besitter egenskapen Keithtal trivialt och är oftast uteslutna.

Att hitta KeithtalRedigera

Huruvida det finns oändligt många Keithtal är inte känt. Keithtal är sällsynta och svåra att hitta. De bara kan hittas genom uttömmande sökning, ingen effektivare är algoritm känd.[2] I genomsnitt   Keithtal förväntas finnas mellan två på varandra följande tiopotenser.[3] Kända resultat tycks stöda detta.

KällorRedigera

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Keith number, 17 december 2013.
  1. ^ Keith, Mike (1987). ”Repfigit Numbers”. Journal of Recreational Mathematics 19. 
  2. ^ Earls, Jason; Lichtblau, Daniel; Weisstein, Eric W.. ”Keith Number”. MathWorld. http://mathworld.wolfram.com/KeithNumber.html. 
  3. ^ Keith, Mike. ”Keith Numbers”. http://www.cadaeic.net/keithnum.htm.