Öppna huvudmenyn

Fysikaliskt arbete

energimängden som omvandlas när en förflyttning sker under inverkan av en kraft

Arbete är inom fysiken den energimängd som omvandlas när en förflyttning sker under inverkan av en kraft.

Fysikaliskt arbete
Triple expansion engine animation.gif
Grundläggande
DefinitionEnergimängden som omvandlas när en förflyttning sker under inverkan av en kraft
Storhetssymbol(er)
Härledningar från andra storheterW = F · s
W = τ θ
Enheter
SI-enhetJ = N·m = kg·m2·s−2
SI-dimensionL2·M·T−2
CGS-enheterg
CGS-dimensionL2·M·T−2

Den härledda SI-enheten för arbete är joule (J) = N·m = W·s = kg·m²/s². Andra enheter är bland andra kilowattimme (kWh), kalori och elektronvolt.

Det arbete som utförs av en konstant kraft med storleken F på en punkt som rör sig en förskjutning s i riktningen för kraften är produkten

Om exempelvis en kraft av 10 newton (F = 10 N) verkar i en punkt som färdas två meter (s = 2 m), utförs ett arbete W = (10 N) (2 m) = 20 Nm = 20 J, vilket ungefär är arbetet att lyfta en 1-kilos vikt från marken till 2 meters höjd mot tyngdkraften. Arbetet fördubblas antingen genom att lyfta dubbla vikten samma avstånd eller genom att lyfta samma vikt dubbla avståndet. Exempel på en lyftanordninig:

Work-pulleys.png

Om linan dras en sträcka s med kraften F, lyfts lasten sträckan s/2, men kraften som verkar på vikten är 2F, varför det fysikaliska arbetet är detsamma i båda fallen.

Termen arbete introducerades år 1826 av den franske matematikern Gaspard-Gustave Coriolis[1][2] som "vikt lyft till en viss höjd", vilket grundar sig på bruket av tidiga ångmaskiner för att lyfta hinkar med vatten från översvämmade gruvgångar.

Innehåll

DefinitionerRedigera

 
Figur 1. Den verkande kraften är projektionen av kraften på den vektor som anger banans riktning i en given punkt
 
Om kraften varierar enligt en funktion F(x), kan arbetet beräknas med integralen  
 
När hjulet roterar utövar linan ett positivt arbete på den vänstra vikten (ökar dess potentiella energi) och ett negativt arbete (minskar dess potentiella energi) på den högra

Inom mekaniken definieras arbete som skalärprodukten av en kraft- och en avståndsvektor integrerad över en bana enligt

 

där s1 är banans startpunkt och s2 är banans ändpunkt (se figur 1).

Om kraften F kan beskrivas som gradienten till en potential, till exempel som

 

där V är en potentialfunktion, sägs F vara en konservativ kraft och det av F uträttade arbetet är oberoende av vägen mellan start- och slutpunkt. Är en potentialfunktion tillgänglig är det möjligt att direkt använda denna enligt

 

där arbetet är skillnader i potentiell energi. De elektrostatiska och gravitationella fälten är exempel på sådana konservativa fält.

Om kraften inte är konservativ sägs den vara banberoende och har en dissipativ karaktär, det vill säga en större eller mindre del av arbetet är en omvandling till värme. Friktion är ett exempel på det slaget av kraftverkan. En process som innefattar dissipativa krafter är irreversibel.

Om kraften är konstant och konservativ (integralen är oberoende av vägen), kan integralen förenklas enligt

 

där s är avståndet |s2 - s1| och θ är vinkeln mellan kraften och vägen vald som vektorn s2 - s1. Om kraften och vägen har samma riktning kan integralen förenklas ytterligare till

 

Arbetet räknas med tecken som beror av kraftens och rörelsens relativa riktningar. Om kraften har en komponent i rörelsens riktning (-90° < θ < 90°) är arbetet positivt och om den har en komponent i motsatt riktning är arbetet negativt. Positivt arbete innebär att energi tillförs det objekt som är föremål för kraftverkan och negativt arbete att objektet förlorar energi. Om kraften och vägens riktningar är vinkelräta mot varandra (cos θ = 0) uträttas inget arbete, vilket till exempel gäller för en rörelse längs en cirkel där kraften är riktad radiellt och vägen är tangentiellt riktad.

TermodynamikRedigera

Inom termodynamiken är arbetet en processvariabel. Inom ett termodynamiskt system kan energi distribueras på två sätt, endera i form av värme (till exempel genom upphettning) eller på mekanisk väg (till exempel genom komprimering). Eftersom kompressionskraften verkar längs en väg, är den överförda energin en form av arbete. I båda fallen ändras, i enlighet med termodynamikens första huvudsats, den inre energin hos systemet med   (energiprincipendifferentialform, där U (tillståndsfunktion) är systemets inre energi, Q är värmeöverföringen och W arbetet).

Vridmoment och rotationRedigera

 
Ett kraftpar ger vridmomentet  . Momentvektorn   är vinkelrät mot kraftplanet och riktningen kan bestämmas med högerhandsregeln.

Ett vridmoment är resultatet av två lika och motsatta krafter (ett kraftpar), som verkar på två olika punkter i en stel kropp. Summan av dessa krafter är noll, men deras effekt på kroppen är vridmomentet T. Vridmomentets arbete beräknas som

 

där T ⋅ ω är kraften över tiden Δt . Summan av dessa små mängder arbete för hela banan för den stela kroppen ger arbetet

 

Integralen beräknas längs banan för den stela kroppen med en vinkelhastighet ω som varierar med tiden.

Om vinkelhastighetens vektor bibehåller en konstant riktning, ges den i formen

 

där φ är vinkeln för vridning kring den konstanta enhetsvektorn S. I detta fall är momentets arbete

 

där C är banan från φ(t1) till φ(t2). Denna integral beror på rotationsbanan φ(t) och är därför vägberoende.

Om momentvektorn T är parallell med vinkelhastighetsvektorn, så att

 

och både vridmoment och vinkelhastighet är konstanta, har arbetet formen

 
 
En kraft med konstant storlek som alltid är vinkelrät mot hävarmen.

Resultatet kan enklare förstås genom att betrakta det vridmoment som härrör från en kraft av konstant storlek F, vilken anbringas vinkelrätt mot en hävarm på avståndet r, såsom visas i figuren. Denna kraft kommer att verka över avståndet längs cirkelbågen s = rφ, så arbetet är

 

Introducera vridmoment  , för att erhålla

 

vilket är i enlighet med ovanstående.

Endast den del av vridmomentet som verkar i vinkelhastighetsvektorns riktning bidrar till arbetet.

ExempelRedigera

 
  • Kast: en basebollspelare utövar ett positivt arbete på bollen
  • Lyft: arbetet som måste utföras på en stationär kropps massa m i ett homogent gravitationsfält med gravitationsaccelerationen g, för att lyfta kroppen sträckan h:
 
  • Rörelse: en massa m ges en hastighet v:
 
  • Töjning: att töja ett elastiskt föremål (som följer Hookes lag, till exempel en fjäder) sträckan s:
 
där k är fjäderkonstanten
  • Elektricitet: vid förflyttning av den positiva laddningen Q från en punkt till en annan, mellan vilka spänningen är U, måste arbetet
 
utföras
  • Friktion: i det enklaste fallet och med makroskopiska kroppar, är arbetet produkten av friktionskraften och sträckan. Detta arbete är en omvandling till värme i föremålet och underlaget

ReferenserRedigera

NoterRedigera

  1. ^ Jammer, Max (1957). Concepts of Force. Dover Publications, Inc. sid. 167; footnote 14. ISBN 0-486-40689-X. https://books.google.com/?id=CZtEBcmOe6gC&printsec=frontcover#PPA167,M1 
  2. ^ Coriolis, Gustave. (1829). Calculation of the Effect of Machines, or Considerations on the Use of Engines and their Evaluation (Du Calcul de l'effet des Machines, ou Considérations sur l'emploi des Moteurs et sur Leur Evaluation). Paris: Carilian-Goeury, Libraire.