Funktionsutveckling

Det finns olika sätt att representera funktioner. Dels kan uttrycket transformeras till olika "baser" (exempelvis Fourieranalys) eller så approximeras i enstaka punkter (Taylorutveckling eller implicita funktionssatsen).

Några vanliga utvecklingar

Namn	Formel	Disciplin
Taylorserie	$f(x-a)=\sum _{n=0}^{\infty }f^{(n)}(a){\frac {(x-a)^{n}}{n!}}$
Laurentserie	$f(z-a)=\sum _{n=-\infty }^{\infty }f^{(n)}(a){\frac {(z-a)^{n}}{n!}}$	Komplex analys et al
Virialutveckling	$f(x,y)=k(1+{\frac {g_{1}(x)}{h(y)}}+{\frac {g_{2}(x)}{h(y)^{2}}}+...)$	Termodynamik
Klusterutveckling	$\prod (1+\lambda _{ij})=1+\sum \lambda _{ij}+\sum \lambda _{ij}\lambda _{kl}$	Kvantmekanik

I klusterutvecklingen motsvarar $\prod$ och $\sum$ sekvenserna: $\prod (1+\lambda _{ij})=[(1+\lambda _{12})(1+\lambda _{13})\cdot \cdot \cdot (1+\lambda _{1,N})][(1+\lambda _{21})(1+\lambda _{23})\cdot \cdot \cdot ][...][(1+\lambda _{N-1,N})]$ $\sum _{i,j,k,l,...}\lambda _{ij}\lambda _{kl}\cdot \cdot \cdot =\sum _{i=1}^{N}\sum _{\begin{matrix}j=1\\j\neq i\end{matrix}}^{N}\sum _{\begin{matrix}k=1\\k\neq j\\k\neq i\end{matrix}}^{N}\sum _{\begin{matrix}l=1\\l\neq k\\l\neq j\\l\neq i\end{matrix}}^{N}\cdot \cdot \cdot [\lambda _{ij}][\lambda _{kl}]\cdot \cdot \cdot$

Se även

• Bas (funktionsutveckling)