Öppna huvudmenyn
Elastiska linjen för en balk under böjning

Elastiska linjens differentialekvation beskriver böjtröghetsmomentet för en balk vid böjning och är en differentialekvation av andra ordningen:

där

är böjmomentet,
är elasticitetsmodulen,
är balktvärsnittets böjtröghetsmoment och
är utböjningens andraderivata.

Produkten kallas balkens böjstyvhet.

Elastiska linjen är den kurva balkens axel (geometriska orten för tvärsnittsytornas tyngdpunkter) bildar vid balkens deformation. Linjen är en plan kontinuerlig kurva som ligger i böjningsplanet (det plan där spänning/tryck-krafterna orsakade av böjningen är noll).

TillämpningarRedigera

Elastiska linjens ekvation används för att bestämma balkars böjning respektive lutningsvinklar:

 

Elastiska linjens ekvation kan kombineras med andra ekvationer eller samband, exempelvis

 

där   är tvärkraften.

 

där   är belastningsintensiteten (punktbelastningen) som vid utbredd last beror av lasten per längdenhet  . Vanligt är att   kan skrivas