Inom matematiken är en differensoperator en operator som avbildar en funktion till en annan funktion .

De två enklaste differensoperatorerna är framåtdifferensoperatorn:

och bakåtdifferensoperatorn:

.

Framåtdifferensoperatorn spelar inom diskret matematik en liknande roll som derivatan spelar inom kontinuerlig matematik. Differensekvationer kan med differensoperatorn ofta lösas på ett liknande sätt som differentialekvationer löses med differentialoperatorn.

Räkneregler

redigera

För både   och   gäller att:

  • Om   är konstant är:
 
  • Linjäritet, för funktioner   och konstanter  :
 

Följande regler är olika för   och  :

  • Produktregel:
 
 
  • Kvotregel:
 
 
  • Summering:
 
 

Detta göra att summeringar av funktioner   där man vet att   blir väldigt enkla. Likheter kan ses med integraler, om   är en primitiv funktion fill  :

 

Exempel

redigera

En fallande potens av ett tal   är ett tal sådant att:

 

Fallande potenser har väldigt enkla differenser:

 
 

Dvs, kort uttryckt:

 .