Detonationsvåg

En detonationsvåg i fluiddynamiken är trycket och flödet som uppkommer när en mycket stor mängd energi släpps fri i en liten väl avgränsad volym. Flödesfältet kan approximeras med en bogchock, följt av ett 'själv-similärt' subsoniskt flödesfält.

Historik redigera

Den klassiska sfäriska flödeslösningen — den så kallade "similaritetslösningen" — togs oberoende av varandra fram av Geoffrey Ingram Taylor^[1] och John von Neumann^[2] under andra världskriget. Efter kriget publicerades similaritetslösningen av tre andra författare — Leonid I. Sedov^[3], R. Latter^[4], och J. Lockwood-Taylor^[5] — vilka likaledes upptäckt lösningen oberoende^[6].

Tillämpningar redigera

Militära redigera

Som svar på en begäran från brittiska atomvapenkommittén (MAUD Committee), uppskattade G. I. Taylor energimängden som skulle frigöras vid en atombombsexplosion i luft. Han förutsade att för en idealiserad punktkälla av energi, så skulle rumsfördelningen av flödesvariablerna ha samma form under ett givet tidsintervall. Variablerna skulle skilja sig enbart i skala – därav uttrycket "similaritetslösning". Denna hypotes gjorde att de partiella differentialekvationerna i termer av r (detonationsvågens radie) och t (tiden) kunde transformeras till en vanlig differentialekvation i termer av similaritetsvariabeln ${\frac {r^{5}\rho _{o}}{t^{2}E}}$ ,

där $\rho _{o}$ är luftens täthet och $E$ är energin som avges vid explosionen^[7]^[8]^[9]. Resultatet medgav att G. I. Taylor kunde uppskatta utbytet vid den första atombomsexplosionen i New Mexico 1945 enbart med hjälp av fotografier av smällen, vilken hade publicerats i dagstidningar och tidskrifter^[6]. Utbytet vid explosionen bestämdes av ekvationen $E=\left({\frac {\rho _{o}}{t^{2}}}\right)\left({\frac {r}{C}}\right)^{5}$ ,

där $C$ är en dimensionslös konstant som beror av kvoten mellan luftens specifika värme vid konstant tryck och dess specifika värme vid konstant volym. År 1950 publicerade G. I. Taylor två artiklar i vilka han avslöjade energiutbytet E från den första atombombsprovet^[10], vilket dessförinnan varit hemligstämplad information och vars publicering därför orsakade avsevärt rabalder.

Astronomi redigera

Denna så kallade Sedov-Taylor lösning har kommit till användning inom astrofysiken, bland annat för att kvantitativt beräkna följderna av supernova-explosioner.

Referenser redigera

^ Taylor, Sir Geoffrey Ingram, "The formation of a blast wave by a very intense explosion. I. Theoretical discussion," Proceedings of the Royal Society of London. Series A, Mathematical and Physical Sciences, Vol. 201, No. 1065, sidor 159 - 174 (22 mars 1950).
^ Neumann, John von, "The point source solution," John von Neumann. Collected Works, edited av A. J. Taub, Vol. 6 [Elmsford, N.Y.: Permagon Press, 1963], sidor 219 - 237.
^ Sedov, L. I., "Propagation of strong shock waves," Journal of Applied Mathematics and Mechanics, Vol. 10, pages 241 - 250 (1946).
^ Latter, R., "Similarity solution for a spherical shock wave," Journal of Applied Physics, Vol. 26, pages 954 - 960 (1955).
^ Lockwood-Taylor, J., "An exact solution of the spherical blast wave problem," Philosophical Magazine, Vol. 46, pages 317 - 320 (1955).
^ [a b] Batchelor, George; The Life and Legacy of G. I. Taylor, Cambridge University Press (1996), sidor 202 - 207.
^ Diskussion om ”similarity solutions” med G. I. Taylor's Buckingham Pi teorem
^ Härledning av G. I. Taylor's similaritetslösning
^ ”Diskussion om G. I. Taylor's forskning inklusive hans similaritetslösning”. Arkiverad från originalet den 4 februari 2012. https://web.archive.org/web/20120204152231/http://www.deas.harvard.edu/brenner/taylor/physic_today/taylor.htm. Läst 29 november 2007.
^ Taylor, Sir Geoffrey Ingram, "The formation of a blast wave by a very intense explosion. II. The atomic explosion of 1945," Proceedings of the Royal Society of London. Series A, Mathematical and Physical Sciences, Vol. 201, No. 1065, pages 175 - 186 (22 mars 1950).

Se även redigera

Chockvåg

Externa länkar redigera

"The formation of a blast wave by a very intense explosion" G. I. Taylor's lösning

Litteratur redigera

Cathy J. Clarke & Bob Carswell; Principles of Astrophysical Fluid Dynamics, Kapitel 8, Cambridge University Press (2007). ISBN 978-0521853316.

[1] Taylor, Sir Geoffrey Ingram, "The formation of a blast wave by a very intense explosion. I. Theoretical discussion," Proceedings of the Royal Society of London. Series A, Mathematical and Physical Sciences, Vol. 201, No. 1065, sidor 159 - 174 (22 mars 1950).

[2] Neumann, John von, "The point source solution," John von Neumann. Collected Works, edited av A. J. Taub, Vol. 6 [Elmsford, N.Y.: Permagon Press, 1963], sidor 219 - 237.

[3] Sedov, L. I., "Propagation of strong shock waves," Journal of Applied Mathematics and Mechanics, Vol. 10, pages 241 - 250 (1946).

[4] Latter, R., "Similarity solution for a spherical shock wave," Journal of Applied Physics, Vol. 26, pages 954 - 960 (1955).

[5] Lockwood-Taylor, J., "An exact solution of the spherical blast wave problem," Philosophical Magazine, Vol. 46, pages 317 - 320 (1955).

[Batchelor-6] [a b] Batchelor, George; The Life and Legacy of G. I. Taylor, Cambridge University Press (1996), sidor 202 - 207.

[7] Diskussion om ”similarity solutions” med G. I. Taylor's Buckingham Pi teorem

[8] Härledning av G. I. Taylor's similaritetslösning

[9] ”Diskussion om G. I. Taylor's forskning inklusive hans similaritetslösning”. Arkiverad från originalet den 4 februari 2012. https://web.archive.org/web/20120204152231/http://www.deas.harvard.edu/brenner/taylor/physic_today/taylor.htm. Läst 29 november 2007.

[10] Taylor, Sir Geoffrey Ingram, "The formation of a blast wave by a very intense explosion. II. The atomic explosion of 1945," Proceedings of the Royal Society of London. Series A, Mathematical and Physical Sciences, Vol. 201, No. 1065, pages 175 - 186 (22 mars 1950).

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]