CIELAB

CIELAB är en tredimensionell, ungefärligt jämnfördelad färgrymd, fastställd av Internationella belysningskommissionen (CIE) 1976, som bygger på ögats sätt att uppfatta färger genom att definiera färgen genom de tre koordinaterna L*, a*, b*:

• L* betecknar färgens ljushet,
• positivt a*-värde betecknar mängden magenta/rött som ingår i färgen, negativt a*-värde betecknar mängden grönt,
• positivt b*-värde betecknar mängden gult, negativt b*-värde betecknar mängden blått i färgen.

Principen för CIELAB-färgrymden med dess L*-, a*- och b*-axlar. Effekten av olika ljushetsvärden visas inte i figuren. (Färgerna i a*–b*-planet är endast inkluderade för att underlätta för att förstå konceptet. Dessa färger är inte definierade i CIELAB och är inte korrekt återgivna.)

L*, a* och b* kan även beräknas om till ljushet, kroma (även känt som mättnad, även om detta i vissa sammanhang kan ha en annan betydelse) och nyansvinkel/nyans, vilket i de flesta fall relaterar bättre till hur man normalt beskriver färger.

Beräkning av CIELAB-koordinaterna L*, a* och b*

CIELAB-koordinaterna kan beräknas utifrån det aktuella testobjektets tristimulusvärden X, Y, Z i relation till (som oftast) den aktuella ljuskällans tristimulusvärden X_n, Y_n, Z_n (där Y_n = 100):

$L^{*}=116\cdot f(Y/Y_{\text{n}})-16$

$a^{*}=500\cdot (f(X/X_{\text{n}})-f(Y/Y_{\text{n}}))$

$b^{*}=200\cdot (f(Y/Y_{\text{n}})-f(Z/Z_{\text{n}}))$

där

$f(X/X_{\text{n}})={\begin{cases}{\sqrt[{3}]{X/X_{\text{n}}}},&{\text{om }}(X/X_{\text{n}})>(24/116)^{3}\\(841/108)(X/X_{\text{n}})+16/116,&{\text{om }}(X/X_{\text{n}})\leq (24/116)^{3}\end{cases}}$

och

$f(Y/Y_{\text{n}})={\begin{cases}{\sqrt[{3}]{Y/Y_{\text{n}}}},&{\text{om }}(Y/Y_{\text{n}})>(24/116)^{3}\\(841/108)(Y/Y_{\text{n}})+16/116,&{\text{om }}(Y/Y_{\text{n}})\leq (24/116)^{3}\end{cases}}$

och

$f(Z/Z_{\text{n}})={\begin{cases}{\sqrt[{3}]{Z/Z_{\text{n}}}},&{\text{om }}(Z/Z_{\text{n}})>(24/116)^{3}\\(841/108)(Z/Z_{\text{n}})+16/116,&{\text{om }}(Z/Z_{\text{n}})\leq (24/116)^{3}\end{cases}}$

Motsvarande ljushet, nyans och kroma för en kulör

Ungefärlig motsvarande kroma (eng. chroma, $C_{\text{ab}}^{*}$) och nyans (som uttrycks som en nyansvinkel, eng. hue angle, $h_{\text{ab}}$) för en viss kulör, kan beräknas utifrån CIELAB-värdena enligt nedan:

Principen för kroma i CIELAB-färgrymden. Pilen visar hur kroman för en kulör ökar ju längre ifrån den akromatiska L*-axeln kulören befinner sig i färgrymden. Kulörer som ligger på pilen har samma nyansvinkel.

• $C_{\text{ab}}^{*}={\sqrt {a^{*^{2}}+b^{*^{2}}}}$

Principen för nyansvinkel och hur nyanserna varierar i CIELAB-färgrymden. Kulörer som ligger på pilen har samma kroma.

• $h_{\text{ab}}=\arctan(b^{*}/a^{*})$

Vid beräkning av nyansvinkel gäller följande för att få resultaten inom intervallet 0°–360°:

$h_{\text{ab}}={\begin{cases}\arctan(b^{*}/a^{*}),&{\text{om }}a^{*}>0{\text{ och }}b^{*}\geq 0\\\arctan(b^{*}/a^{*})+180{\text{°}},&{\text{om }}a^{*}<0{\text{ och }}b^{*}\geq 0\\\arctan(b^{*}/a^{*})+180{\text{°}},&{\text{om }}a^{*}<0{\text{ och }}b^{*}<0\\\arctan(b^{*}/a^{*})+360{\text{°}},&{\text{om }}a^{*}>0{\text{ och }}b^{*}<0\\90{\text{°}},&{\text{om }}a^{*}=0{\text{ och }}b^{*}>0\\270{\text{°}},&{\text{om }}a^{*}=0{\text{ och }}b^{*}<0\end{cases}}$

0° (360°) motsvarar således nyansen som återfinns i a*-axelns positiva riktning (då b* är noll), 90° motsvarar b*-axelns positiva riktning (då a* är noll), 180° motsvarar a*-axelns negativa riktning (då b* är noll) och 270° motsvarar b*-axelns negativa riktning (då a* är noll).

För akromatiska färger (d.v.s. vitt–grått–svart) gäller a* = 0 och b* = 0, varpå sådana färger saknar nyansvinkel.

• Ljusheten beräknas enligt ekvationen för L* ovan.

Färgskillnader

Skillnad i ljushet, kroma, nyansvinkel och nyans

Skillnaden mellan två kulörer kan beräknas som skillnad i ljushet $(\Delta L^{*})$, skillnad i kroma $(\Delta C_{\text{ab}}^{*})$, skillnad i nyansvinkel $(\Delta h_{\text{ab}})$ och skillnad i nyans ($\Delta H_{\text{ab}}^{*}$) enligt nedan.

Indexen 1 och 2 betecknar de två kulörer som ska jämföras. 1 motsvarar referensen och 2 det färgprov som ska jämföras mot referensen.

• $\Delta L^{*}=L_{2}^{*}-L_{1}^{*}$

• $\Delta C_{\text{ab}}^{*}=C_{\text{ab, 2}}^{*}-C_{\text{ab, 1}}^{*}$

• $\Delta h_{\text{ab}}=h_{\text{ab, 2}}-h_{\text{ab, 1}}$

För skillnad i nyansvinkel gäller följande för att få resultatet inom intervallet –180° och 180°:

$\Delta h_{\text{ab}}={\begin{cases}h_{\text{ab, 2}}-h_{\text{ab, 1}}+360{\text{°}},&{\text{om }}h_{\text{ab, 2}}-h_{\text{ab, 1}}<-180{\text{°}}\\h_{\text{ab, 2}}-h_{\text{ab, 1}}-360{\text{°}},&{\text{om }}h_{\text{ab, 2}}-h_{\text{ab, 1}}>180{\text{°}}\\h_{\text{ab, 2}}-h_{\text{ab, 1}},&{\text{i övriga fall}}\end{cases}}$

Skillnad i nyans (obs. inte nyansvinkel) kan beräknas genom att subtrahera den kvadrerade skillnaden i ljushet resp. kroma från den kvadrerade totala färgskillnaden, och sedan ta kvadratroten ur resultatet:

• $\Delta H_{\text{ab}}^{*}={\sqrt {(\Delta E_{\text{ab}}^{*})^{2}-(\Delta L^{*})^{2}-(\Delta C_{\text{ab}}^{*})^{2}}}$

där $\Delta H_{\text{ab}}^{*}$ har samma tecken som $\Delta h_{\text{ab}}$.

Skillnad i kroma och nyans/nyansvinkel kan vara mer intuitiv än endast skillnad i a* och b*.

• $\Delta a^{*}=a_{2}^{*}-a_{1}^{*}$

• $\Delta b^{*}=b_{2}^{*}-b_{1}^{*}$

Total färgskillnad

Färgskillnad kan också beräknas som kombinerad, total skillnad i CIELAB-färgrymden $(\Delta E_{\text{ab}}^{*})$ – vilket motsvarar det euklidiska/metriska avståndet i rymden, som bygger på Pythagoras sats:

$\Delta E_{\text{ab}}^{*}={\sqrt {(\Delta L^{*})^{2}+(\Delta a^{*})^{2}+(\Delta b^{*})^{2}}}$

eller

$\Delta E_{\text{ab}}^{*}={\sqrt {(\Delta L^{*})^{2}+(\Delta C_{\text{ab}}^{*})^{2}+(\Delta H_{\text{ab}}^{*})^{2}}}$

Eftersom CIELAB-färgrymden inte är helt jämnfördelad (d.v.s. ett konstant avstånd i rymden ger olika uppfattade färgskillnader, beroende på var i färgrymden skillnaden är) finns flera andra sätt att beräkna totalt färgskillnad, som i olika grad kompenserar för färgrymdens brist på jämnfördelning, till exempel CIEDE2000 $(\Delta E_{00})$ och $\Delta E_{\text{94}}^{*}$.