Apérys konstant, uppkallad efter den grekisk-franske matematikern Roger Apéry, är en matematisk konstant som definieras som

Apérys konstant (ζ(3))
Irrationella tal
 ζ(3)Eeγδφ235πρρδS122 
Decimalutveckling1,20205 69031 59594 ...

där är Riemanns zetafunktion. Apéry visade att är ett irrationellt tal. Dess approximativa värde är[1]

SerierepresentationerRedigera

Flera kända matematiker, såsom Euler och Ramanujan, har hittat ett flertal serier för Apérys konstant. Följande är en av Eulers formler:[2]

 
 


 [3]


 
 
 
 
 [4][5][6]
 
 
 


 

där

 

En snabbt konvergerande serie av Tewodros Amdeberhan och Doron Zeilberger (1997):

 

där  .

En serie av Srinivasa Aiyangar Ramanujan:[7]

 

Simon Plouffe har utvecklat liknande serier:

 
 

IntegralrepresentationerRedigera

Några integralrepresentationen är

 
 
 
 

Andra formlerRedigera

Apérys konstant kan uttryckas med hjälp av tetragammafunktionen:

 

Den är också ett specialfall av trilogaritmen:

 

En intressant oändlig produkt över primtalen är

 

Se ävenRedigera

ReferenserRedigera

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Apéry's constant, 1 november 2013.
Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från ryskspråkiga Wikipedia, Постоянная Апери, 5 november 2013.
Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från japanskspråkiga Wikipedia, アペリーの定数, 5 november 2013.
Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från tyskspråkiga Wikipedia, Apéry-Konstante, 25 november 2013.

NoterRedigera

  1. ^ *Wedeniwski, Sebastian (2001), Simon Plouffe, red., The Value of Zeta(3) to 1,000,000 places, Project Gutenberg, http://www.gutenberg.org/cache/epub/2583/pg2583.html 
  2. ^ Euler, Leonhard (1773), ”Exercitationes analyticae” (på latin), Novi Commentarii Academiae Scientiarum Petropolitanae 17: 173–204, http://math.dartmouth.edu/~euler/docs/originals/E432.pdf, läst 18 maj 2008 
  3. ^ Plouffe, Simon (1998), Identities inspired from Ramanujan Notebooks II, http://www.lacim.uqam.ca/~plouffe/identities.html  Arkiverad 30 januari 2009 hämtat från the Wayback Machine.
  4. ^ Markov, A. A. (1890), ”Mémoire sur la transformation des séries peu convergentes en séries très convergentes”, Mém. De l'Acad. Imp. Sci. De St. Pétersbourg t. XXXVII, No. 9: 18pp 
  5. ^ Hjortnaes, M. M. (August 1953), Overføring av rekken   til et bestemt integral, in Proc. 12th Scandinavian Mathematical Congress, Lund, Sweden: Scandinavian Mathematical Society, s. 211–213 
  6. ^ Apéry, Roger (1979), ”Irrationalité de   et  , Astérisque 61: 11–13, http://www.numdam.org/item/AST_1979__61__11_0/ 
  7. ^ Berndt, Bruce C. (1989), Ramanujan's notebooks, Part II, Springer