Apérys konstant, uppkallad efter den grekisk-franske matematikern Roger Apéry, är en matematisk konstant som definieras som

Apérys konstant (ζ(3))
Irrationella tal
 ζ(3)Eeγδφ235πρρδS122 
Decimalutveckling1,20205 69031 59594 ...

där är Riemanns zetafunktion. Apéry visade att är ett irrationellt tal. Dess approximativa värde är

SerierepresentationerRedigera

Flera kända matematiker, såsom Euler och Ramanujan, har hittat ett flertal serier för Apérys konstant. Följande är en av Eulers formler:

 
 


 


 
 
 
 
 
 
 
 


 

där

 

En snabbt konvergerande serie av Tewodros Amdeberhan och Doron Zeilberger (1997):

 

där  .

En serie av Srinivasa Aiyangar Ramanujan:

 

Simon Plouffe har utvecklat liknande serier:

 
 

IntegralrepresentationerRedigera

Några integralrepresentationen är

 
 
 
 

Andra formlerRedigera

Apérys konstant kan uttryckas med hjälp av tetragammafunktionen:

 

Den är också ett specialfall av trilogaritmen:

 

En intressant oändlig produkt över primtalen är

 

Se ävenRedigera

ReferenserRedigera

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Apéry's constant, 1 november 2013.
Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från ryskspråkiga Wikipedia, Постоянная Апери, 5 november 2013.
Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från japanskspråkiga Wikipedia, アペリーの定数, 5 november 2013.
Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från tyskspråkiga Wikipedia, Apéry-Konstante, 25 november 2013.