Absolutbelopp
Absolutbeloppet, ibland kallat absolutvärdet eller beloppet av ett tal x betecknas |x| och är ett positivt reellt tal eller noll och kan ges den geometriska tolkningen som ett tals avstånd till origo eller 0-punkten i det fall talet kan representeras på tallinjen.[1][2]
Absolutbeloppet av ett reellt tal x definieras av[2]
Absolutbeloppet av ett komplext tal z = a + bi definieras av[1]
(se kvadratrot och komplexkonjugat.)
För en vektor v = (x1, x2,..., xn), kallas ibland vektorns längd för vektorns absolutbelopp eller belopp:
Den vanliga benämningen är dock vektorns norm och betecknas .[3]
Egenskaper
redigeraOm a och b är komplexa tal gäller att[1]
- (triangelolikheten)
- (omvända triangelolikheten)
- , där a* är det komplexkonjugerade värdet av a
Om a och b är reella gäller även[2]
Anledningen till att man använder begreppet norm för vektorer är att multiplikationsregeln gäller ett reellt tal och en vektor : [3]
Exempel
redigeraSe även
redigeraReferenser
redigeraNoter
redigera- ^ [a b c] Karush 1962, s. 7.
- ^ [a b c] Karush 1962, s. 8.
- ^ [a b] Karush 1962, s. 219-220.
Källor
redigera- Karush, William; Jan Thomson och Bertil Rahm (1962). Matematisk uppslagsbok. Wahlström & Widstrand
Externa länkar
redigera- Wikimedia Commons har media som rör Absolutbelopp.