Absolutbeloppet, ibland kallat absolutvärdet eller beloppet av ett tal x betecknas |x| och är ett positivt reellt tal eller noll och kan ges den geometriska tolkningen som ett tals avstånd till origo eller 0-punkten i det fall talet kan representeras på tallinjen.[1][2]

Graf över absolutvärdesfunktionen för reella tal
Ett tals absolutvärde kan tolkas som talets avstånd till origo

Absolutbeloppet av ett reellt tal x definieras av[2]

Absolutbeloppet av ett komplext tal z = a + bi definieras av[1]

(se kvadratrot och komplexkonjugat.)

För en vektor v = (x1, x2,..., xn), kallas ibland vektorns längd för vektorns absolutbelopp eller belopp:

Den vanliga benämningen är dock vektorns norm och betecknas .[3]

Egenskaper

redigera

Om a och b är komplexa tal gäller att[1]

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.   (triangelolikheten)
  6.   (omvända triangelolikheten)
  7.  , där a* är det komplexkonjugerade värdet av a

Om a och b är reella gäller även[2]

  1.  

Anledningen till att man använder begreppet norm för vektorer är att multiplikationsregeln gäller ett reellt tal   och en vektor  : [3]

  •  

Exempel

redigera
 
 
 

Se även

redigera

Referenser

redigera
  1. ^ [a b c] Karush 1962, s. 7.
  2. ^ [a b c] Karush 1962, s. 8.
  3. ^ [a b] Karush 1962, s. 219-220.

Källor

redigera
  • Karush, William; Jan Thomson och Bertil Rahm (1962). Matematisk uppslagsbok. Wahlström & Widstrand 

Externa länkar

redigera