Inom matematiken är q-derivatan eller Jacksonderivatan en q-analogi av den ordinära derivatan. Den introducerades av Frank Hilton Jackson. Den är inversen av Jacksons integral.

Definition redigera

q-derivatan av en funktion f(x) definieras som

 

Den skrivs ofta som  .

q-derivatan är linjär:

 

Den satisfierar en produktformel analog till den för ordinära derivatan:

 

Den satisfierar också kvotregeln

 

Relation till ordinära derivator redigera

Q-differentiering har många av ordinära differentieringens egenskaper med några skillnader. Exempelvis är q-derivatan av ett monom

 

där   är q-analogin av n. Notera att  . Den n-te q-derivatan av en funktion vid 0 ges av

 

bara den ordinära n-te derivatan av f existerar vid x=0. Här är   q-Pochhammersymbolen och   q-fakulteten. Om   är analytisk kan man använda Taylorformeln till definitionen av   och få

 

En q-analogi av Taylorexpansionen av en funktion vid noll följer:

 

Referenser redigera

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, q-derivative, 24 november 2013.