Serie (matematik)

En serie eller talserie är inom matematiken en talföljd av uppräkneligt antal termer, vanligtvis är den oändlig, men den kan även vara ändlig. Serier används oftast för att summera termerna i den med hjälp av en matematisk formel. Om skillnaden mellan de konsekutiva termerna närmar sig noll tillräckligt fort kan summan av en serie vara ändlig, även om antalet termer är oändligt. Man säger då att den konvergerar.

Termerna i serien utgörs oftast av olika typer av matematiska uttryck som beror på ordningstalet i serien. När differensen mellan två konsekutiva termer är konstant är det en aritmetisk serie, när kvoten mellan två konsekutiva termer är konstant är det en geometrisk serie. Även andra typer av serier finns, såsom trigonometriska serier där termerna uttrycks med trigonometriska funktioner.

Exempel på serie är Taylorutvecklingen som ger summan e

$\mathrm {e} =\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {1}{n!}}={\frac {1}{0!}}+{\frac {1}{1!}}+{\frac {1}{2!}}+{\frac {1}{3!}}+{\frac {1}{4!}}+\cdot \cdot \cdot$

Det finns serier som är divergenta i den vanliga meningen men ändå tilldelas en summa med hjälp av andra, svagare, definitioner av en series summa. Bland dessa kan nämnas Cesàrosummering, Abelsummering och Borelsummering. Även analytisk fortsättning kan användas för att tilldela serier summor.

Se även

• Fourierserie
• Teleskoperande serie
• Harmoniska serien

Referenser

• Nationalencyklopedin band 16: serie. 1995. sid. 378 
• Svensk uppslagsbok band 25: serie. 1953. sid. 892 

Vidare läsning

• Persson, Arne; Böiers Lars-Christer (2001). Analys i en variabel (2. uppl.). Lund: Studentlitteratur. Libris 8353145. ISBN 9144020562 
• Spanne, Sven (2005). System och transformer. I, Tidsdiskreta lineära system och komplex analys. Lund: Matematikcentrum, Lunds tekniska högskola. Libris 10303365