Lucas–Carmichaeltal är inom matematiken ett sammansatt tal n sådant att om p är en primtalsfaktor av n så är p + 1 en faktor av n + 1.

Av konvention betraktas endast ett tal som ett Lucas–Carmichaeltal om det är udda och kvadratfritt (ej delbart med kvadraten av ett primtal), annars skulle varje kub av ett primtal (till exempel 8 och 27) vara Lucas–Carmichaeltal eftersom n3 + 1 = (n + 1)(n2 − n + 1 alltid är delbart med n + 1.

Det första Lucas–Carmichaeltal är alltså 399 = 3 × 7 × 19; 399+1 = 400; 3 + 1, 7 + 1 och 19 + 1 är alla faktorer av 400.

De första Lucas–Carmichaeltalen är (inklusive deras faktorer):

399 = 3 × 7 × 19
935 = 5 × 11 × 17
2015 = 5 × 13 × 31
2915 = 5 × 11 × 53
4991 = 7 × 23 × 31
5719 = 7 × 19 × 43
7055 = 5 × 17 × 83
8855 = 5 × 7 × 11 × 23
12719 = 7 × 23 × 79
18095 = 5 × 7 × 11 × 47
20705 = 5 × 41 × 101
20999 = 11 × 23 × 83
22847 = 11 × 31 × 67
29315 = 5 × 11 × 13 × 41
31535 = 5 × 7 × 17 × 53
46079 = 11 × 59 × 71
51359 = 7 × 11 × 23 × 291
60059 = 19 × 29 × 109
63503 = 11 × 23 × 251
67199 = 11 × 41 × 149
73535 = 5 × 7 × 11 × 191
76751 = 23 × 47 × 71
80189 = 17 × 53 × 89
81719 = 11 × 17 × 19 × 23
88559 = 19 × 59 × 79
90287 = 17 × 47 × 113
104663 = 13 × 83 × 97
117215 = 5 × 7 × 17 × 197
120581 = 17 × 41 × 173
147455 = 5 × 7 × 11 × 383
152279 = 29 × 59 × 89
155819 = 19 × 59 × 139
162687 = 3 × 7 × 61 × 127
191807 = 7 × 11 × 47 × 53
194327 = 7 × 17 × 23 × 71
196559 = 11 × 107 × 167
214199 = 23 × 67 × 139
218735 = 5 × 11 × 41 × 97
230159 = 47 × 59 × 83
265895 = 5 × 7 × 71 × 107
357599 = 11 × 19 × 29 × 59
388079 = 23 × 47 × 359
390335 = 5 × 11 × 47 × 151
482143 = 31 × 103 × 151
588455 = 5 × 7 × 17 × 23 × 43
653939 = 11 × 13 × 17 × 269
663679 = 31 × 79 × 271
676799 = 19 × 179 × 199
709019 = 17 × 179 × 233
741311 = 53 × 71 × 197
760655 = 5 × 7 × 103 × 211
761039 = 17 × 89 × 503
776567 = 11 × 227 × 311
798215 = 5 × 11 × 23 × 631
880319 = 11 × 191 × 419
895679 = 17 × 19 × 47 × 59
913031 = 7 × 23 × 53 × 107
966239 = 31 × 71 × 439
966779 = 11 × 179 × 491
973559 = 29 × 59 × 569
1010735 = 5 × 11 × 17 × 23 × 47
1017359 = 7 × 23 × 71 × 89
1097459 = 11 × 19 × 59 × 89
1162349 = 29 × 149 × 269
1241099 = 19 × 83 × 787
1256759 = 7 × 17 × 59 × 179
1525499 = 53 × 107 × 269
1554119 = 7 × 53 × 59 × 71
1584599 = 37 × 113 × 379
1587599 = 13 × 97 × 1259
1659119 = 7 × 11 × 29 × 743
1707839 = 7 × 29 × 47 × 179
1710863 = 7 × 11 × 17 × 1307
1719119 = 47 × 79 × 463
1811687 = 23 × 227 × 347
1901735 = 5 × 11 × 71 × 487
1915199 = 11 × 13 × 59 × 227
1965599 = 79 × 139 × 179
2048255 = 5 × 11 × 167 × 223
2055095 = 5 × 7 × 71 × 827
2150819 = 11 × 19 × 41 × 251
2193119 = 17 × 23 × 71 × 79
2249999 = 19 × 79 × 1499
2276351 = 7 × 11 × 17 × 37 × 47
2416679 = 23 × 179 × 587
2581319 = 13 × 29 × 41 × 167
2647679 = 31 × 223 × 383
2756159 = 7 × 17 × 19 × 23 × 53
2924099 = 29 × 59 × 1709
3106799 = 29 × 149 × 719
3228119 = 19 × 23 × 83 × 89
3235967 = 7 × 17 × 71 × 383
(talföljd A006972 i OEIS)

Det första Lucas–Carmichaeltal med fem faktorer är 588455 = 5 × 7 × 17 × 23 × 43.

Det är inte känt om något Lucas–Carmichaeltal även är ett Carmichaeltal.

Källor redigera

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Lucas–Carmichael number, 23 december 2013.
  • Unsolved Problems in Number Theory (3rd edition) by Richard Guy (Springer Verlag, 2004), section A13.
  • PlanetMath