Hyperboloid

Hyperboloid är en form av andragradsyta. Dess skärningslinjer med ett plan är i allmänhet antingen ellipser eller hyperbler.

Enmantlad hyperboloid

Tvåmantlad hyperboloid

Hyperboloiderna är av två slag:

1. En hyperboloid med en mantel består av två symmetriskt belägna, trattformiga, vid smaländarna förenade ytor, vilka åt andra hållet är obegränsade.
2. En hyperboloid med två mantlar består av två skilda, toppformiga, symmetriskt belägna ytor, som är obegränsade åt ena sidan.

Dessa hyperboloider beskrivs av ekvationen

${x^{2} \over a^{2}}+{y^{2} \over b^{2}}-{z^{2} \over c^{2}}=1$   (enmantlad hyperboloid),

respektive

${x^{2} \over a^{2}}+{y^{2} \over b^{2}}-{z^{2} \over c^{2}}=-1$   (tvåmantlad hyperboloid).

De kallas också elliptiska hyperboloider och om och endast om a = b, rotationshyperboloider eller circulära hyperboloider.

Källor

• Hyperboloid i Nordisk familjebok (andra upplagan, 1909)

• Wikimedia Commons har media som rör Hyperboloid.
  Bilder & media