Digammafunktionen är en speciell funktion som definieras som gammafunktionens logaritmiska derivata:
Relation till harmoniska tal
redigera
Digammafunktionen är relaterad till harmoniska talen enligt
-
där Hn är set n:te harmoniska talet, och γ är Eulers konstant.
Integralrepresentation
redigera
Om reella delen av är positiv kan digammafunktionen skrivas som integralerna
-
och
-
Serierepresentation
redigera
Det finns ett flertal oändliga serier för digammafunktionen:
-
Taylorserien är
- ,
som konvergerar för |z|<1. En annan serie är
-
Reflektionsformel
redigera
Digammfunktionen satisfierar reflektionsformeln
-
Gauss digammasats
redigera
För positiva heltal m och k med m < k gäller
-
Beräkning och approximering
redigera
Digammafunktionen kan approximeras som
-
som är början av dess asymptotiska expansion. Hela expansionen ges av
-
där är det k-te Bernoullitalet och är Riemanns zetafunktion.
Speciella värden
redigera
-
-
-
-
-
-