0 (tal)

Uppslagsordet ”Noll” leder hit. För andra betydelser, se 0 (olika betydelser) och Noll (olika betydelser).

0 (noll (info)) är det första naturliga talet (ibland räknas dock 1 som det första naturliga talet). Utifrån 0 och successorfunktionen fås alla andra naturliga tal. Noll är det enda naturliga talet som inte är successor till något annat. Det är dessutom det enda reella tal som varken är positivt eller negativt. Motsvarande ordinaltal är nollte. Noll är också antalet element i den tomma mängden, och därmed det minsta kardinaltalet.

Egenskaper redigera

Talet noll har en del unika och viktiga egenskaper, och saknar också vissa egenskaper som övriga tal har.

Till egenskaperna som bara 0 har hör

0 • b = 0 och b • 0 = 0 för alla tal b (nollans egenskap)
0+b = b och b+0 = b för alla tal b (noll är det neutrala elementet för addition)
För varje heltal n är den största gemensamma delaren SGD(n,0) = n (noll är det maximala elementet i Z med avseende på delarrelationen).
För x^x så är x=0 det enda sammanhanget som inte har något svar.^[1]

Till de egenskaper som bara de nollskilda talen har, det vill säga egenskaper som bara varje tal a med a ≠ 0 än noll har, hör

Om a • b = a • c för några tal b och c, så är b = c (kancelleringslagen eller annulleringslagen).

Till de egenskaper som både 0 och en del andra heltal har hör: